\chapter{Resultados en clasificaci\'on semiautom\'atica}
\label{chapter:ressemi}
\section{Definiciones}

\subsection{Escala continua}

El valor de densidad mamogr\'afica tal y como se concibe en DMScan puede tomar cualquier valor comprendido entre $0,0$ y $100,0$ donde $0,0$ significar\'ia que todos los p\'ixels han sido clasificados como p\'ixels grasos y $100,0$ que todos los p\'ixels han sido clasificados como densos.

\subsubsection{Gr\'aficas de concordancia}

Para observar la concordancia entre pares de medidas de densidad en escala continua se plantea un formato de gr\'afica donde el eje de abcisas representa la densidad estimada en la primera medida mientras que el eje de ordenadas representa la segunda medida. A su vez los puntos de la gr\'afica utilizan distintas marcas dependiendo de la clase a la que pertenezcan (i.e. el consenso para la clasificaci\'on seg\'un Boyd) etiquetadas en la leyenda como $c1 \dots c6$. Existe una recta $y=x$ donde la concordancia es perfecta. Adem\'as, a modo de referencia se dibujan las l\'ineas diagonales $y=x+5$ e $y=x-5$ que delimitan un error de $\pm 5\%$.

\subsubsection{Par\'ametros num\'ericos}

Aunque las representaciones gr\'aficas nos dan informaci\'on de la bondad de la clasificaci\'on, utilizaremos los valores de error absoluto medio ($MAE$) y error absoluto m\'aximo no sobrepasado en el $95\%$ de los casos ($Err95$). El error absoluto medio se define como

\begin{equation}
MAE = \frac {1}{N} \sum_k \vert DM^x_k - DM^y_k \vert
\label{eq:mae}
\end{equation}

donde $DM^x_k$ y $DM^y_k$ representan la densidad mamogr\'afica definida para la mamograf\'ia $k$ por el radi\'ologo $x$ e $y$ respectivamente expresada en tanto por 100 y  $N$ es el n\'umero total de mamograf\'ias pertenecientes al conjunto bajo an\'alisis.


\subsection{Escala discreta}

La escala continua es la forma m\'as representativa de estudiar el nivel de concordancia entre las medidas de densidad estimadas con DMScan. Sin embargo, y puesto que en la clasificaci\'on manual se utilizan escalas discretas se plantea la necesidad de discretizar las medidas con el fin de poder comparar los niveles de concordancia entre la clasificaci\'on manual y la clasificaci\'on semiautom\'atica (con DMScan). Para la conversi\'on a escala discreta utilizamos la clasificaci\'on seg\'un Birads y no seg\'un Boyd ya que esta segunda clasificaci\'on presenta un car\'acter no cualitativo adem\'as de cuantitativo.


\begin{table}
\begin{center}
\begin{tabular}{lr}
Clasificaci\'on Bi-rads & Rango densidad \\
\hline
I & 0 - 25 \% \\
II & 25 - 50 \% \\
III & 50 - 75 \% \\
IV & 75 - 100 \% 

\end{tabular}
\end{center}
\caption{Correspondencia de clases seg\'un la clasificaci\'on Bi-rads}
\label{fig:classification_birads}
\end{table} 


Tras realizar el mapeo densidad-clases seg\'un la definici\'on de la escala Bi-rads (ver tabla \ref{fig:classification_birads}), se puede trabajar con matrices de confusi\'on e \'indice $\kappa$ al igual que se hizo en el cap\'itulo \ref{chapter:resmanual}. De esta manera podremos comparar los resultados obtenidos entre ambos m\'etodos de clasificaci\'on.

\clearpage


\section{Resultados en escala continua}

\subsection{Concordancia intraobservador}

Las siguientes gr\'aficas (ver figura \ref{fig:intraSEMI}) muestran la correlaci\'on entre las dos lecturas para cada radi\'ologo usando DM-Scan. La primera lectura se representa en el eje $x$ y la segunda en el $y$.

\begin{figure}[h!]
  %\centering  
  \includegraphics[width=0.49\columnwidth]{R1_intra_semi.png}
  \includegraphics[width=0.49\columnwidth]{R2_intra_semi.png}
  \includegraphics[width=0.49\columnwidth]{R3_intra_semi.png}
  \includegraphics[width=0.49\columnwidth]{R4_intra_semi.png}
  \caption{Concordancia entre pares de lecturas para los cuatro radi\'ologos}
  \label{fig:intraSEMI}
\end{figure}

Adem\'as en la tabla \ref{fig:INTRA_results_numeric} se muestran los resultados num\'ericos de concordancia intraobservador obtenidos en escala continua.

\begin{table}
\begin{center}
\begin{tabular}{lcc}
Par & MAE & Emax(95\%) \\
\hline
R1-R1 & 3,64 & 10,22 \\
R2-R2 & 3,87 & 12,43 \\
R3-R3 & 4,52 & 15,22 \\
R4-R4 & 4,46 & 17,39 \\
\hline
Media & 4,12 & 13,82
\end{tabular}
\end{center}
\caption{Resultados num\'ericos de concordancia intraobservador}
\label{fig:INTRA_results_numeric}
\end{table} 


\section{Concordancia interobservador}

\subsection{Resultados generales}

En la Tabla \ref{fig:General_results_numeric} se presenta un resumen de resultados num\'ericos usando toda la base de datos consiguiendo en promedio un error medio absoluto de $5,46\%$. Las gr\'aficas de concordancia interobservador se muestran en la secci\'on \ref{ressemicontcomunidades} desglosadas por comunidades.

\begin{table}[!h]
\begin{center}
\begin{tabular}{lcc}

Par  & MAE & Emax(95\%) \\
\hline

R1-R2  & 5,51 & 16,06 \\
R1-R3  & 6,03 & 18,20 \\
R1-R4  & 5,22 & 13,49 \\
R2-R3  & 4,74 & 14,42 \\
R2-R4  & 5,46 & 16,37 \\
R3-R4  & 5,80 & 16,25 \\
\hline
Media  & 5,46 & 15,80

\end{tabular}
\end{center}
\caption{Resultados num\'ericos de concordancia entre pares de radi\'ologos en toda la base de datos}
\label{fig:General_results_numeric}
\end{table} 

\subsection{Resultados por comunidades}
\label{ressemicontcomunidades}

En esta secci\'on se presentan los resultados obtenidos en clasificaci\'on semiautom\'atica esta vez diferenciando los resultados de cada comunidad.

\subsubsection{Baleares}

En la figura \ref{fig:inter04} se representa gr\'aficamente la concordancia interobservador en el conjunto de Baleares. la tabla \ref{fig:04_results_numeric} reprenta los resultados num\'ericos.

\begin{figure}[h!]
  %\centering  
  \includegraphics[width=0.49\columnwidth]{R1vsR2_baleares.png}
  \includegraphics[width=0.49\columnwidth]{R1vsR3_baleares.png}
  \includegraphics[width=0.49\columnwidth]{R1vsR4_baleares.png}
  \includegraphics[width=0.49\columnwidth]{R2vsR3_baleares.png}
  \includegraphics[width=0.49\columnwidth]{R2vsR4_baleares.png}
  \includegraphics[width=0.49\columnwidth]{R3vsR4_baleares.png}
  \caption{Concordancia entre pares de radi\'ologos para el conjunto de im\'agenes de Baleares}
  \label{fig:inter04}
\end{figure}

\begin{table}
\begin{center}
\begin{tabular}{lcc}

Par & MAE & Emax(95\%) \\
\hline
R1-R2  & 3,91 & 11,26 \\
R1-R3  & 3,46 & 10,37 \\
R1-R4  & 5,36 & 13,34 \\
R2-R3  & 4,21 & 12,48 \\
R2-R4  & 4,68 & 13,69 \\
R3-R4  & 5,07 & 12,42 \\
\hline
Media  & 4,45 & 12,26

\end{tabular}
\end{center}
\caption{Resultados num\'ericos de concordancia entre pares de radi\'ologos en el conjunto de Baleares}
\label{fig:04_results_numeric}
\end{table} 


\subsubsection{Catalu\~na}

De nuevo para el conjunto de Catalu\~na, se representan las gr\'aficas de concordancia (ver figura \ref{fig:inter02}) y la tabla \ref{fig:02_results_numeric} para los resultados num\'ericos.

\begin{figure}[h!]
  %\centering  
  \includegraphics[width=0.49\columnwidth]{R1vsR2_catalunya.png}
  \includegraphics[width=0.49\columnwidth]{R1vsR3_catalunya.png}
  \includegraphics[width=0.49\columnwidth]{R1vsR4_catalunya.png}
  \includegraphics[width=0.49\columnwidth]{R2vsR3_catalunya.png}
  \includegraphics[width=0.49\columnwidth]{R2vsR4_catalunya.png}
  \includegraphics[width=0.49\columnwidth]{R3vsR4_catalunya.png}
  \caption{Concordancia entre pares de radi\'ologos para el conjunto de im\'agenes de Catalu\~na}
  \label{fig:inter02}
\end{figure}
\begin{table}
\begin{center}
\begin{tabular}{lcc}

Par & MAE & Emax(95\%) \\
\hline

R1-R2  & 5,60 & 16,85 \\
R1-R3  & 6,85 & 21,71 \\
R1-R4  & 5,56 & 14,76 \\
R2-R3  & 5,10 & 17,10 \\
R2-R4  & 5,73 & 16,36 \\
R3-R4  & 6,16 & 17,37 \\
\hline
Media  & 5,83 & 17,36

\end{tabular}
\end{center}
\caption{Resultados num\'ericos de concordancia entre pares de radi\'ologos en el conjunto de Catalu\~na}
\label{fig:02_results_numeric}
\end{table}


\subsubsection{Valencia}

De la misma manera con el conjunto de Valencia, la figura \ref{fig:inter07} muestra las gr\'aficas de concordancia mientras que la tabla \ref{fig:07_results_numeric} representa los valores num\'ericos de error para dicha comunidad.

\begin{figure}[h!]
  %\centering  
  \includegraphics[width=0.49\columnwidth]{R1vsR2_valencia.png}
  \includegraphics[width=0.49\columnwidth]{R1vsR3_valencia.png}
  \includegraphics[width=0.49\columnwidth]{R1vsR4_valencia.png}
  \includegraphics[width=0.49\columnwidth]{R2vsR3_valencia.png}
  \includegraphics[width=0.49\columnwidth]{R2vsR4_valencia.png}
  \includegraphics[width=0.49\columnwidth]{R3vsR4_valencia.png}
  \caption{Concordancia entre pares de radi\'ologos para el conjunto de im\'agenes de Valencia}
  \label{fig:inter07}
\end{figure}

\begin{table}
\begin{center}
\begin{tabular}{lcc}

Par& MAE & Emax(95\%) \\
\hline

R1-R2  & 6,99 & 17,99 \\
R1-R3  & 7,75 & 20,07 \\
R1-R4  & 4,74 & 12,75 \\
R2-R3  & 4,89 & 15,14 \\
R2-R4  & 5,97 & 19,10 \\
R3-R4  & 6,16 & 17,35 \\
\hline
Media  & 6,08 & 17,07 

\end{tabular}
\end{center}
\caption{Resultados num\'ericos de concordancia entre pares de radi\'ologos en el conjunto de Valencia}
\label{fig:07_results_numeric}
\end{table} 

\clearpage



\clearpage
\section{Resultados en escala discreta}

Se mapean los valores de densidad a una clasificaci\'on en cuatro clases seg\'un la escala Bi-rads y se calcula al igual que en el cap\'itulo \ref{chapter:resmanual} las matrices de confusi\'on para a partir de \'estas obtener los valores de \'indice $\kappa$ correspondientes.

En la presente secci\'on se recogen de manera resumida los resultados de concordancia (\'indice $\kappa$). No obstante, en el ap\'endice \ref{semiapendice} se dispone de toda la informaci\'on detallada del estudio en escala discreta.

\subsection{Concordancia intraobservador}
La tabla \ref{fig:semiintraresumen4kappa1} recoge el \'indice $kappa_1$ intraobservador para los 4 radi\'ologos tras analizar el mismo conjunto que en el caso de clasificaci\'on visual (clasificaci\'on en 4 clases).
\subsection{Concordancia interobservador}

En la tabla \ref{fig:semiinterresumen4kappa1} se representan los valores de $kappa_1$ conseguidos para cada comunidad por cada par de radi\'ologos usando clasificaci\'on en 4 clases (Bi-rads), adem\'as la tabla \ref{fig:semiinterresumen4kappa1_2} representa el \'indice $kappa_1$ para cada radi\'ologo contra el consenso (Bi-rads). Por otro lado la Tabla \ref{fig:semiintraresumen4kappa1} recoge el \'indice $kappa_1$ intraobservador para los 4 radi\'ologos.

\begin{table}[!h]
\begin{center}
\begin{tabular}{lcccc}

Par      &   Baleares  &   Catalu\~na   &   Valencia   &   Total \\
\hline
R1-R2    &   0,77      &   0,61         &   0,62       &   0,67  \\
R1-R3    &   0,81      &   0,56         &   0,59       &   0,65  \\
R1-R4    &   0,69      &   0,63         &   0,72       &   0,69  \\
R2-R3    &   0,73      &   0,63         &   0,73       &   0,71  \\
R2-R4    &   0,68      &   0,56         &   0,67       &   0,64  \\
R3-R4    &   0,72      &   0,54         &   0,65       &   0,64  \\
\hline
Media Rx-Ry    &   0,73      &   0,59         &   0,66       &   0,67  
\end{tabular}
\end{center}
\caption{Resumen de concordancia interobservador: \'Indice $kappa_1$ (con pesos lineales) para los distintos conjuntos y para cada par de radi\'ologos ($R_x-R_y$) usando clasificaci\'on en 4 clases (Bi-rads).}
\label{fig:semiinterresumen4kappa1}
\end{table}


\begin{table}[!h]
\begin{center}
\begin{tabular}{lcccc}
Par      &   Baleares  &   Catalu\~na   &   Valencia   &   Total \\
\hline
R1-C     &   0,89      &   0,74         &   0,77       &   0,80  \\
R2-C     &   0,82      &   0,77         &   0,80       &   0,80  \\
R3-C     &   0,85      &   0,71         &   0,76       &   0,78  \\
R4-C     &   0,78      &   0,72         &   0,81       &   0,77  \\
\hline
Media Rx-C    &   0,84      &   0,74         &   0,79       &   0,79  
\end{tabular}
\end{center}
\caption{Resumen de concordancia interobservador: \'Indice $kappa_1$ (con pesos lineales) para los distintos conjuntos y para cada radi\'ologo contra el consenso ($R_x-C$) usando clasificaci\'on en 4 clases (Bi-rads).}
\label{fig:semiinterresumen4kappa1_2}
\end{table}


\begin{table}[!h]
\begin{center}
\begin{tabular}{lc}

Radi\'ologo & $Kappa_1$ \\
\hline
R1 & 0,79 \\
R2 & 0,77 \\
R3 & 0,75 \\
R4 & 0,70 \\

\end{tabular}
\end{center}
\caption{Resumen de concordancia intraobservador: \'Indice $kappa_1$ (con pesos lineales) intraobservador para cada radi\'ologo usando clasificaci\'on en 4 clases (Bi-rads).}
\label{fig:semiintraresumen4kappa1}
\end{table}
